已知函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x+lnx，其中a>0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/09 04:04:11

若函数φ（x)=f(x)-g(x)在[e,e^2]上存在零点,求实数a的取值范围
请给出详细过程，谢谢！！！

φ（x)=a^2/x-lnx
φ’（x)=-a^2/x^2-1/x=-(a^2+x)/x^2
在区间上 a^2+x>0恒成立所以 φ’（x)<0恒成立
函数在区间是单调函数
只要满足 φ（e)φ（e^2)<=0就满足条件
(a^2/e-1)((a/e)^2-2)=<0
(e*a^2-e)(a^2-2e^2)=<0
1 =<a^2=<2e^2
分开解 a>=1 或 a=<-1 且 -（根2）e =<a=<（根2）e
得到 a的范围 1=<a=<（根2）e 或 -（根2）e = <a=<-1

已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞) 已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5 已知a 为实数，函数 f(x)=(x^2+3/2)(x+a)．已知a为实数,函数f(x)=(x^2+3/2)(x+a) 已知a 为实数，函数f(x)=(x^2+1)(x+a) ．已知函数f(x)=x^2+3／x－a（x不等于a，a为非零常数```` 已知函数f(x)=x^2+3／x－a（x不等于a，a为非零常数已知函数f(x)=1/(2^x-1）+a (x≠0）已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)